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投资公司富兰克林邓普顿（Franklin Templeton）于 8 月 16 日向美国证券交易委员会（SEC）提交「Franklin 加密指数 ETF（EZPZ）」 S-1 表格，拟申请一个同时持有比特币和以太坊的 ETF，并以股票代码 EZPZ 进行交易，拟议的基金将使用 Coinbase 作为其数字资产托管人，在 Cboe BZX 交易所进行交易。
此前，Hashdex 是第一个提交以太坊和比特币双重 ETF 申请的公司。
（生卒年不详），姒姓，夏后氏，传说名文命[1]，後世尊稱为大禹。远古时期中国神话人物，是黃帝軒轅氏八世孫，因在大禹治水中成功治理洪水之患的故事而广为人知。传说中，禹是中国历史上第一个家天下政權夏朝的开创者，定都于阳城（具体所在有多种说法）。禹在尧时被封为夏伯，故史書又称伯禹、夏禹。在道教信仰裡，禹也被尊為水官大帝、水仙尊王。
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（德語：Johann Carl Friedrich Gaußⓘ，1777年4月30日—1855年2月23日），德國數學家、物理学家、天文学家、大地测量学家。目前普遍認為他是有史以來最偉大的數學家之一，並享有「首席數學家」（拉丁語：Princeps mathematicorum[1][註 1][註 2]）的美譽。因為高斯於數學發展有重大貢獻，後世也尊稱其為「數學王子」。数学
[编辑]](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF\&action=edit\§ion=5)])
1828年出版的天文学通报中高斯肖像。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%B8%E9%80%9A%E5%A0%B1)中高斯肖像。)
代数和数论
[编辑]](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF\&action=edit\§ion=6)])
高斯在其1799年的博士论文中清晰地阐明了複數的概念和应用，并且严格证明了代数基本定理，该定理指出任何一个一元复系数多项式方程都至少有一个复数根，在此之前，包括让·勒朗·达朗贝尔在内的数学家作出了对此定理错误的证明，高斯的论文也包含对达朗贝尔证明的指正[14]。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E6%95%B8_\(%E6%95%B8%E5%AD%B8\))的概念和应用，并且严格证明了[代数基本定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86)，该定理指出任何一个一元复系数[多项式方程](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E6%96%B9%E7%A8%8B)都至少有一个复数[根](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9_\(%E6%95%B0%E5%AD%A6\))，在此之前，包括[让·勒朗·达朗贝尔](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%A9%C2%B7%E5%8B%92%E6%9C%97%C2%B7%E8%BE%BE%E6%9C%97%E8%B4%9D%E5%B0%94)在内的数学家作出了对此定理错误的证明，高斯的论文也包含对达朗贝尔证明的指正[\[14\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-16)。)
主条目：算术研究](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E7%A0%94%E7%A9%B6))
从高斯的数学日记中的条目可知，他至少已于1796年开始研究数论问题，其中他的一些发现已经由其他学者先于其完成。1798年（时年21岁）至1799年[13]，高斯在《算术研究》一教材中对所有上述这些成果进行了汇编，这本书也使得数论得以严谨化和系统化，其中涵盖了初级和代数数论。在这本教材的主要章节，高斯给出了二次互反律的两个证明方法，这成为数论继续发展的重要基础。这部著作的第一章，引入同餘的概念，並用符號≡表示。他还证明了费马多边形数定理的三角形数的情况。在最后一章中，高斯将一个几何问题转化为代数问题，他断言正多边形能用尺规作图（这时称为可作图多边形）当且仅当该正多边形的边数是2的非负整数次幂和任意个（可为0个）相异费马素数的乘积，高斯给出了这一命题充分性的证明，但没有给出必要性的证明。[15]必要性的严格证明由法国数学家皮埃尔·洛朗·旺策尔于1837年给出。[16]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA)问题，其中他的一些发现已经由其他学者先于其完成。1798年（时年21岁）至1799年[\[13\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-:0-15)，高斯在《[算术研究](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E7%A0%94%E7%A9%B6)》一教材中对所有上述这些成果进行了汇编，这本书也使得数论得以严谨化和系统化，其中涵盖了初级和代数数论。在这本教材的主要章节，高斯给出了[二次互反律](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%BA%92%E5%8F%8D%E5%BE%8B)的两个证明方法，这成为[数论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA)继续发展的重要基础。这部著作的第一章，引入[同餘](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98)的概念，並用符號[≡](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E2%89%A1)表示。他还证明了[费马多边形数定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86)的三角形数的情况。在最后一章中，高斯将一个几何问题转化为代数问题，他断言正多边形能用[尺规作图](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BA%E8%A7%84%E4%BD%9C%E5%9B%BE)（这时称为[可作图多边形](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E4%BD%9C%E5%9B%BE%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2)）当且仅当该[正多边形](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2)的边数是2的[非负整数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E6%95%B4%E6%95%B0)次[幂](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA)和任意个（可为0个）相异[费马素数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E6%95%B0)的乘积，高斯给出了这一命题[充分性](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)的证明，但没有给出[必要性](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)的证明。[\[15\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-FOOTNOTEBruno2003[httpsarchiveorgdetailsmathmathematicia00brunpage179_179]-17)必要性的严格证明由法国数学家[皮埃尔·洛朗·旺策尔](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%9A%AE%E5%9F%83%E5%B0%94%C2%B7%E6%B4%9B%E6%9C%97%C2%B7%E6%97%BA%E7%AD%96%E5%B0%94\&action=edit\&redlink=1)于1837年给出。[\[16\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-Cajori-18))
高斯可能在1801年就知晓了类数公式[17]，同年，他发表了关于有限域中系数多项式的解的数量的结论，150年后促成了韦尔猜想。此外他还研究了连分数，发现了素数分布规律即質数定理，和证明了费马大定理n=5的情形[18]和正则排列的克卜勒猜想。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%BB%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F)[\[17\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-19)，同年，他发表了关于[有限域](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%9F%9F)中系数多项式的解的数量的结论，150年后促成了[韦尔猜想](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9F%A6%E5%B0%94%E7%8C%9C%E6%83%B3\&action=edit\&redlink=1)。此外他还研究了[连分数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9E%E5%88%86%E6%95%B0)，发现了素数分布规律即[質数定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8%E5%AE%9A%E7%90%86)，和证明了[费马大定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86)n=5的情形[\[18\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-20)和正则排列的[克卜勒猜想](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E5%8D%9C%E5%8B%92%E7%8C%9C%E6%83%B3)。)
通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上，高斯随后專注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线（正态分布曲线）。其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率论中大量使用。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2)与[曲线](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%BA%BF)的计算，并成功得到高斯钟形曲线（[正态分布](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83)曲线）。其函数被命名为标准[正态分布](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83)（或高斯分布），并在[概率论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA)中大量使用。)
高斯推导了寻找复活节日期和逾越节日期的计算方法。1805年，他在计算小行星帕拉斯（Pallas）和朱诺（Juno）的轨道时，发现了用于计算离散傅里叶变换的库利-图基快速傅里叶变换算法，比詹姆斯·库利和约翰·图基早160年，之后他将其延伸为三角插值法。[19]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%A9%E6%B4%BB%E7%AF%80)日期和[逾越节](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%BE%E8%B6%8A%E8%8A%82)日期的计算方法。1805年，他在计算小行星帕拉斯（Pallas）和朱诺（Juno）的轨道时，发现了用于计算离散[傅里叶变换](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2)的[库利-图基快速傅里叶变换算法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%93%E5%88%A9-%E5%9B%BE%E5%9F%BA%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%AE%97%E6%B3%95)，比[詹姆斯·库利](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%B9%E5%A7%86%E6%96%AF%C2%B7%E5%BA%AB%E5%88%A9)和[约翰·图基](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A6%E7%BF%B0%C2%B7%E5%9B%BE%E5%9F%BA)早160年，之后他将其延伸为[三角插值法](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%8F%92%E5%80%BC%E6%B3%95\&action=edit\&redlink=1)。[\[19\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-21))
几何
[编辑]](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF\&action=edit\§ion=7)])
1796年（时年19岁），高斯给出了仅用尺规作图构造出正17边形的方法，这是2000多年来正多边形尺规作图的首次进展。[20]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BA%E8%A7%84%E4%BD%9C%E5%9B%BE)构造出正[17边形](https://zh.wikipedia.org/wiki/17%E8%BE%B9%E5%BD%A2)的方法，这是2000多年来正多边形尺规作图的首次进展。[\[20\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-22))
非欧几何方面。高斯称其发现了非欧几何的可能性，事实上他确是正真预见并具有相当完整的非欧几何想法的第一人，但他并没有正式发表过相关内容[21]。1829年之前高斯给其他数学家的信件中，他模糊地讨论了平行公设的问题，邓宁顿认为，在鲍耶·亚诺什发表非欧几何之前，高斯实际上已经完全掌握了非欧几何，但是他拒绝发表任何东西，因为他害怕引起争议。[22][23]“非欧几何”一词由他创造[24]，这一发现是几何领域的革命性转变，因为它使数学家摆脱了错误的观念，即欧几里得公理是使几何学一致且无矛盾的唯一方法。对非欧几何的研究促成了爱因斯坦的广义相对论，后者将宇宙描述为非欧几里得空间。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AC%A7%E5%87%A0%E4%BD%95)方面。高斯称其发现了非欧几何的可能性，事实上他确是正真预见并具有相当完整的非欧几何想法的第一人，但他并没有正式发表过相关内容[\[21\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-23)。1829年之前高斯给其他数学家的信件中，他模糊地讨论了[平行公设](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AC%E8%A8%AD)的问题，[邓宁顿](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%82%93%E5%AE%81%E9%A1%BF\&action=edit\&redlink=1)认为，在[鲍耶·亚诺什](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B2%8D%E8%80%B6%C2%B7%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E4%BB%80)发表非欧几何之前，高斯实际上已经完全掌握了非欧几何，但是他拒绝发表任何东西，因为他害怕引起争议。[\[22\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-24)[\[23\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-scientificmonthly2-25)“非欧几何”一词由他创造[\[24\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-26)，这一发现是[几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95)领域的革命性转变，因为它使数学家摆脱了错误的观念，即[欧几里得公理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%97%E5%85%AC%E7%90%86)是使几何学一致且无矛盾的唯一方法。对非欧几何的研究促成了[爱因斯坦](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6)的[广义相对论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA)，后者将[宇宙](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99)描述为[非欧几里得空间](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%A9%BA%E9%96%93)。)
天文学和大地测量学
[编辑]](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF\&action=edit\§ion=8)])
1818年至1826年间，高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著地提高了测量的精度。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A8%81)公国的[大地测量](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B5%8B%E9%87%8F)工作。通过[最小二乘法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95)为基础的[测量平差](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E5%B9%B3%E5%B7%AE)的方法和求解[线性方程组](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84)的方法，显著地提高了测量的精度。)
高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95)基础上创立的[测量平差](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E5%B9%B3%E5%B7%AE)理论的帮助下，测算[天体](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E4%BD%93)的运行轨迹。他用这种方法，测算出了[小行星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E8%A1%8C%E6%98%9F)[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)的运行轨迹。)
谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”对它命名，称为谷神星，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家海因里希·歐伯斯根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》（拉丁語：Theoria](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)于1801年被意大利天文学家[皮亚齐](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E4%BA%9E%E9%BD%8A)发现，但因病他耽误了观测，从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以[希腊神话](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E8%85%8A%E7%A5%9E%E8%AF%9D)中的“丰收女神”对它命名，称为[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)，并将自己以前观测的数据发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据，计算出了[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)的运行轨迹。[奥地利](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A5%A5%E5%9C%B0%E5%88%A9)天文学家[海因里希·歐伯斯](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E5%9B%A0%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E6%AD%90%E4%BC%AF%E6%96%AF)根据高斯计算出的轨道成功地发现了[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》（[拉丁語](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E4%B8%81%E8%AA%9E)：Theoria) Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium）中。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测，夜晚计算。在五到六年间，经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后，高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上，写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中，他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。
汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理和精确，在数据处理上尽量周密和细致，就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下，布设了大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标。
为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了微分几何的重要理论基础。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学所认可。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86)在球面上的[正形投影](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%AD%A3%E5%BD%A2%E6%8A%95%E5%BD%B1\&action=edit\&redlink=1)理论以解决[大地测量](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B5%8B%E9%87%8F)中出现的问题，在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论，并成为了[微分几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%87%A0%E4%BD%95)的重要理论基础。[相对论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA)证明了宇宙空间实际上是[非欧几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AC%A7%E5%87%A0%E4%BD%95)的空间。高斯的思想被近100年后的物理学所认可。)
高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A8%81)公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer) Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。後來高斯朋友的儿子鮑耶·亞諾什在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，俄國學者罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文，这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯、亞諾什和罗巴切夫斯基後來被並稱為微分几何的始祖。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AC%A7%E5%87%A0%E4%BD%95)的正确性，但未成功。後來高斯朋友的儿子[鮑耶·亞諾什](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B2%8D%E8%80%B6%C2%B7%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E4%BB%80)在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年，俄國學者[罗巴切夫斯基](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%97%E5%B7%B4%E5%88%87%E5%A4%AB%E6%96%AF%E5%9F%BA)用德文写了《平行线理论的几何研究》一文，这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。高斯、亞諾什和罗巴切夫斯基後來被並稱為微分几何的始祖。)
物理学
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高斯-韋伯磁强计
出于对实际应用的兴趣，高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
19世纪30年代，高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作，而转向物理的研究。他与物理学家威廉·爱德华·韦伯（1804－1891年）在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创的第一个电话电报系统。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%BC%BA%E8%AE%A1)。他辞去了[天文台](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%8F%B0)的工作，而转向物理的研究。他与物理学家[威廉·爱德华·韦伯](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A8%81%E5%BB%89%C2%B7%E7%88%B1%E5%BE%B7%E5%8D%8E%C2%B7%E9%9F%A6%E4%BC%AF)（1804－1891年）在[电磁学](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%AD%A6)领域共同工作。他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份与其合作。1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创的第一个电话电报系统。)
1840年，他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年，这些位置得到美国科学家的证实。
高斯在数个领域进行研究，但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示，该同事的结论自己以前已经证明过了，只是因为基础理论的不完备而没有发表。事实上高斯把他的研究结果都记录了起来。他死后，他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现，证明高斯所说的是事实。一般人认为，20部笔记并非高斯笔记的全部。