约翰·卡爾·弗里德里希·高斯(德語:Johann Carl Friedrich Gaußⓘ,1777年4月30日—1855年2月23日),德國數學家、物理学家、天文学家、大地测量学家。目前普遍認為他是有史以來最偉大的數學家之一,並享有「首席數學家」(拉丁語:Princeps mathematicorum[1][註 1][註 2])的美譽。因為高斯於數學發展有重大貢獻,後世也尊稱其為「數學王子」。数学
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1828年出版的天文学通报中高斯肖像。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%AD%B8%E9%80%9A%E5%A0%B1)中高斯肖像。)
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高斯在其1799年的博士论文中清晰地阐明了複數的概念和应用,并且严格证明了代数基本定理,该定理指出任何一个一元复系数多项式方程都至少有一个复数根,在此之前,包括让·勒朗·达朗贝尔在内的数学家作出了对此定理错误的证明,高斯的论文也包含对达朗贝尔证明的指正[14]。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E6%95%B8_\(%E6%95%B8%E5%AD%B8\))的概念和应用,并且严格证明了[代数基本定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86),该定理指出任何一个一元复系数[多项式方程](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E6%96%B9%E7%A8%8B)都至少有一个复数[根](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9_\(%E6%95%B0%E5%AD%A6\)),在此之前,包括[让·勒朗·达朗贝尔](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%A9%C2%B7%E5%8B%92%E6%9C%97%C2%B7%E8%BE%BE%E6%9C%97%E8%B4%9D%E5%B0%94)在内的数学家作出了对此定理错误的证明,高斯的论文也包含对达朗贝尔证明的指正[\[14\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-16)。)
主条目:算术研究](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E7%A0%94%E7%A9%B6))
从高斯的数学日记中的条目可知,他至少已于1796年开始研究数论问题,其中他的一些发现已经由其他学者先于其完成。1798年(时年21岁)至1799年[13],高斯在《算术研究》一教材中对所有上述这些成果进行了汇编,这本书也使得数论得以严谨化和系统化,其中涵盖了初级和代数数论。在这本教材的主要章节,高斯给出了二次互反律的两个证明方法,这成为数论继续发展的重要基础。这部著作的第一章,引入同餘的概念,並用符號≡表示。他还证明了费马多边形数定理的三角形数的情况。在最后一章中,高斯将一个几何问题转化为代数问题,他断言正多边形能用尺规作图(这时称为可作图多边形)当且仅当该正多边形的边数是2的非负整数次幂和任意个(可为0个)相异费马素数的乘积,高斯给出了这一命题充分性的证明,但没有给出必要性的证明。[15]必要性的严格证明由法国数学家皮埃尔·洛朗·旺策尔于1837年给出。[16]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA)问题,其中他的一些发现已经由其他学者先于其完成。1798年(时年21岁)至1799年[\[13\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-:0-15),高斯在《[算术研究](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E7%A0%94%E7%A9%B6)》一教材中对所有上述这些成果进行了汇编,这本书也使得数论得以严谨化和系统化,其中涵盖了初级和代数数论。在这本教材的主要章节,高斯给出了[二次互反律](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%BA%92%E5%8F%8D%E5%BE%8B)的两个证明方法,这成为[数论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E8%AE%BA)继续发展的重要基础。这部著作的第一章,引入[同餘](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E9%A4%98)的概念,並用符號[≡](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E2%89%A1)表示。他还证明了[费马多边形数定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86)的三角形数的情况。在最后一章中,高斯将一个几何问题转化为代数问题,他断言正多边形能用[尺规作图](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BA%E8%A7%84%E4%BD%9C%E5%9B%BE)(这时称为[可作图多边形](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E4%BD%9C%E5%9B%BE%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2))当且仅当该[正多边形](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2)的边数是2的[非负整数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E6%95%B4%E6%95%B0)次[幂](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA)和任意个(可为0个)相异[费马素数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E6%95%B0)的乘积,高斯给出了这一命题[充分性](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)的证明,但没有给出[必要性](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%85%E5%88%86%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)的证明。[\[15\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-FOOTNOTEBruno2003[httpsarchiveorgdetailsmathmathematicia00brunpage179_179]-17)必要性的严格证明由法国数学家[皮埃尔·洛朗·旺策尔](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%9A%AE%E5%9F%83%E5%B0%94%C2%B7%E6%B4%9B%E6%9C%97%C2%B7%E6%97%BA%E7%AD%96%E5%B0%94\&action=edit\&redlink=1)于1837年给出。[\[16\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-Cajori-18))
高斯可能在1801年就知晓了类数公式[17],同年,他发表了关于有限域中系数多项式的解的数量的结论,150年后促成了韦尔猜想。此外他还研究了连分数,发现了素数分布规律即質数定理,和证明了费马大定理n=5的情形[18]和正则排列的克卜勒猜想。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%BB%E6%95%B0%E5%85%AC%E5%BC%8F)[\[17\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-19),同年,他发表了关于[有限域](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%9F%9F)中系数多项式的解的数量的结论,150年后促成了[韦尔猜想](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9F%A6%E5%B0%94%E7%8C%9C%E6%83%B3\&action=edit\&redlink=1)。此外他还研究了[连分数](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9E%E5%88%86%E6%95%B0),发现了素数分布规律即[質数定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8%E5%AE%9A%E7%90%86),和证明了[费马大定理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86)n=5的情形[\[18\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-20)和正则排列的[克卜勒猜想](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E5%8D%9C%E5%8B%92%E7%8C%9C%E6%83%B3)。)
通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上,高斯随后專注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率论中大量使用。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E9%9D%A2)与[曲线](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%BA%BF)的计算,并成功得到高斯钟形曲线([正态分布](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83)曲线)。其函数被命名为标准[正态分布](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83)(或高斯分布),并在[概率论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA)中大量使用。)
高斯推导了寻找复活节日期和逾越节日期的计算方法。1805年,他在计算小行星帕拉斯(Pallas)和朱诺(Juno)的轨道时,发现了用于计算离散傅里叶变换的库利-图基快速傅里叶变换算法,比詹姆斯·库利和约翰·图基早160年,之后他将其延伸为三角插值法。[19]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%A9%E6%B4%BB%E7%AF%80)日期和[逾越节](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%BE%E8%B6%8A%E8%8A%82)日期的计算方法。1805年,他在计算小行星帕拉斯(Pallas)和朱诺(Juno)的轨道时,发现了用于计算离散[傅里叶变换](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2)的[库利-图基快速傅里叶变换算法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%93%E5%88%A9-%E5%9B%BE%E5%9F%BA%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%AE%97%E6%B3%95),比[詹姆斯·库利](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A9%B9%E5%A7%86%E6%96%AF%C2%B7%E5%BA%AB%E5%88%A9)和[约翰·图基](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%A6%E7%BF%B0%C2%B7%E5%9B%BE%E5%9F%BA)早160年,之后他将其延伸为[三角插值法](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%8F%92%E5%80%BC%E6%B3%95\&action=edit\&redlink=1)。[\[19\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-21))
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1796年(时年19岁),高斯给出了仅用尺规作图构造出正17边形的方法,这是2000多年来正多边形尺规作图的首次进展。[20]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BA%E8%A7%84%E4%BD%9C%E5%9B%BE)构造出正[17边形](https://zh.wikipedia.org/wiki/17%E8%BE%B9%E5%BD%A2)的方法,这是2000多年来正多边形尺规作图的首次进展。[\[20\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-22))
非欧几何方面。高斯称其发现了非欧几何的可能性,事实上他确是正真预见并具有相当完整的非欧几何想法的第一人,但他并没有正式发表过相关内容[21]。1829年之前高斯给其他数学家的信件中,他模糊地讨论了平行公设的问题,邓宁顿认为,在鲍耶·亚诺什发表非欧几何之前,高斯实际上已经完全掌握了非欧几何,但是他拒绝发表任何东西,因为他害怕引起争议。[22][23]“非欧几何”一词由他创造[24],这一发现是几何领域的革命性转变,因为它使数学家摆脱了错误的观念,即欧几里得公理是使几何学一致且无矛盾的唯一方法。对非欧几何的研究促成了爱因斯坦的广义相对论,后者将宇宙描述为非欧几里得空间。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AC%A7%E5%87%A0%E4%BD%95)方面。高斯称其发现了非欧几何的可能性,事实上他确是正真预见并具有相当完整的非欧几何想法的第一人,但他并没有正式发表过相关内容[\[21\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-23)。1829年之前高斯给其他数学家的信件中,他模糊地讨论了[平行公设](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AC%E8%A8%AD)的问题,[邓宁顿](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%82%93%E5%AE%81%E9%A1%BF\&action=edit\&redlink=1)认为,在[鲍耶·亚诺什](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B2%8D%E8%80%B6%C2%B7%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E4%BB%80)发表非欧几何之前,高斯实际上已经完全掌握了非欧几何,但是他拒绝发表任何东西,因为他害怕引起争议。[\[22\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-24)[\[23\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-scientificmonthly2-25)“非欧几何”一词由他创造[\[24\]](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A1%E7%88%BE%C2%B7%E5%BC%97%E9%87%8C%E5%BE%B7%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E9%AB%98%E6%96%AF#cite_note-26),这一发现是[几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%A0%E4%BD%95)领域的革命性转变,因为它使数学家摆脱了错误的观念,即[欧几里得公理](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%97%E5%85%AC%E7%90%86)是使几何学一致且无矛盾的唯一方法。对非欧几何的研究促成了[爱因斯坦](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%88%B1%E5%9B%A0%E6%96%AF%E5%9D%A6)的[广义相对论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA),后者将[宇宙](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99)描述为[非欧几里得空间](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%A9%BA%E9%96%93)。)
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1818年至1826年间,高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著地提高了测量的精度。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A8%81)公国的[大地测量](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B5%8B%E9%87%8F)工作。通过[最小二乘法](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95)为基础的[测量平差](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E5%B9%B3%E5%B7%AE)的方法和求解[线性方程组](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84)的方法,显著地提高了测量的精度。)
高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下,测算天体的运行轨迹。他用这种方法,测算出了小行星谷神星的运行轨迹。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%BA%8C%E4%B9%98%E6%B3%95)基础上创立的[测量平差](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%8B%E9%87%8F%E5%B9%B3%E5%B7%AE)理论的帮助下,测算[天体](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E4%BD%93)的运行轨迹。他用这种方法,测算出了[小行星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E8%A1%8C%E6%98%9F)[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)的运行轨迹。)
谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现,但因病他耽误了观测,从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以希腊神话中的“丰收女神”对它命名,称为谷神星,并将自己以前观测的数据发表出来,希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据,计算出了谷神星的运行轨迹。奥地利天文学家海因里希·歐伯斯根据高斯计算出的轨道成功地发现了谷神星。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》(拉丁語:Theoria](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)于1801年被意大利天文学家[皮亚齐](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9A%AE%E4%BA%9E%E9%BD%8A)发现,但因病他耽误了观测,从而失去了这颗小行星的轨迹。皮亚齐以[希腊神话](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E8%85%8A%E7%A5%9E%E8%AF%9D)中的“丰收女神”对它命名,称为[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F),并将自己以前观测的数据发表出来,希望全球的天文学家一起寻找。高斯通过以前3次的观测数据,计算出了[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)的运行轨迹。[奥地利](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A5%A5%E5%9C%B0%E5%88%A9)天文学家[海因里希·歐伯斯](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%B7%E5%9B%A0%E9%87%8C%E5%B8%8C%C2%B7%E6%AD%90%E4%BC%AF%E6%96%AF)根据高斯计算出的轨道成功地发现了[谷神星](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E7%A5%9E%E6%98%9F)。高斯将这种方法发表在其著作《天体运动论》([拉丁語](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E4%B8%81%E8%AA%9E):Theoria) Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晚计算。在五到六年间,经他亲自计算过的大地测量数据超过100万个。当高斯领导的三角测量外场观测走上正轨后,高斯把主要精力转移到处理观测成果的计算上,写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。在这些论文中,他推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式,并作出了详细证明。这个理论直至现在仍有应用的价值。
汉诺威公国的大地测量工作至1848年结束。这项大地测量史上的巨大工程,如果没有高斯在理论上的仔细推敲,在观测上力图合理和精确,在数据处理上尽量周密和细致,就不能圆满的完成。在当时的不发达的条件下,布设了大规模的大地控制网,精确地确定2578个三角点的大地坐标。
为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题,在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论,并成为了微分几何的重要理论基础。相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间。高斯的思想被近100年后的物理学所认可。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A4%AD%E5%9C%86)在球面上的[正形投影](https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%AD%A3%E5%BD%A2%E6%8A%95%E5%BD%B1\&action=edit\&redlink=1)理论以解决[大地测量](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%9C%B0%E6%B5%8B%E9%87%8F)中出现的问题,在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论,并成为了[微分几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%87%A0%E4%BD%95)的重要理论基础。[相对论](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E8%AE%BA)证明了宇宙空间实际上是[非欧几何](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AC%A7%E5%87%A0%E4%BD%95)的空间。高斯的思想被近100年后的物理学所认可。)
高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A8%81)公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken——Thüringer) Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和,以验证非欧几何的正确性,但未成功。後來高斯朋友的儿子鮑耶·亞諾什在1823年证明了非欧几何的存在,高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年,俄國學者罗巴切夫斯基用德文写了《平行线理论的几何研究》一文,这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证,积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作,从这一年开始,63岁的高斯开始学习俄语,并最终掌握了这门外语。高斯、亞諾什和罗巴切夫斯基後來被並稱為微分几何的始祖。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9E%E6%AC%A7%E5%87%A0%E4%BD%95)的正确性,但未成功。後來高斯朋友的儿子[鮑耶·亞諾什](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B2%8D%E8%80%B6%C2%B7%E4%BA%9A%E8%AF%BA%E4%BB%80)在1823年证明了非欧几何的存在,高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。1840年,俄國學者[罗巴切夫斯基](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%97%E5%B7%B4%E5%88%87%E5%A4%AB%E6%96%AF%E5%9F%BA)用德文写了《平行线理论的几何研究》一文,这篇论文的发表引起了高斯的注意。他非常重视这一论证,积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。为了能直接阅读他的著作,从这一年开始,63岁的高斯开始学习俄语,并最终掌握了这门外语。高斯、亞諾什和罗巴切夫斯基後來被並稱為微分几何的始祖。)
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高斯-韋伯磁强计
出于对实际应用的兴趣,高斯发明了日光反射仪。日光反射仪可以将光束反射至大约450公里外的地方。高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进,试制成功了后来被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
19世纪30年代,高斯发明了磁强计。他辞去了天文台的工作,而转向物理的研究。他与物理学家威廉·爱德华·韦伯(1804-1891年)在电磁学领域共同工作。他比韦伯年长27岁,以亦师亦友的身份与其合作。1833年,通过受电磁影响的罗盘指针,他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统,也是世界首创的第一个电话电报系统。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E5%BC%BA%E8%AE%A1)。他辞去了[天文台](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%96%87%E5%8F%B0)的工作,而转向物理的研究。他与物理学家[威廉·爱德华·韦伯](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A8%81%E5%BB%89%C2%B7%E7%88%B1%E5%BE%B7%E5%8D%8E%C2%B7%E9%9F%A6%E4%BC%AF)(1804-1891年)在[电磁学](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%B5%E7%A3%81%E5%AD%A6)领域共同工作。他比韦伯年长27岁,以亦师亦友的身份与其合作。1833年,通过受电磁影响的罗盘指针,他向韦伯发送出电报。这不仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统,也是世界首创的第一个电话电报系统。)
1840年,他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图,并且定出了地球磁南极和磁北极的位置。次年,这些位置得到美国科学家的证实。
高斯在数个领域进行研究,但只把他认为已经成熟的理论发表出来。他经常对他的同事表示,该同事的结论自己以前已经证明过了,只是因为基础理论的不完备而没有发表。事实上高斯把他的研究结果都记录了起来。他死后,他的20部纪录着他的研究结果和想法的笔记被发现,证明高斯所说的是事实。一般人认为,20部笔记并非高斯笔记的全部。
北海银滩是位于中華人民共和國广西壮族自治区北海市的中国国家旅游度假区,长24公里,宽30至3,000米,其特点是“滩长平、沙细白、水温净、浪柔软、无鲨鱼”,[1][2] 而在1987年时更被时任中央军委副主席杨尚昆誉为“天下第一滩”。[3]
北海银滩距离首府南宁200公里,广东湛江100公里,有高速公路直达广东省。由于沙滩面向南,三面环海,沙滩上既可看到日出,也能看到日落。](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%97%E5%AE%81)200公里,[广东](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B8%9C)[湛江](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B9%9B%E6%B1%9F)100公里,有高速公路直达[广东省](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E4%B8%9C%E7%9C%81)。由于沙滩面向南,三面环海,沙滩上既可看到日出,也能看到日落。)
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